Profondità nerdiane

Credo che il mio grado di nerditudine qui resenti il kilobert (chi ha orecchie per intendere, intenda).

Nella scena famosa del film di P. Jackson "Le due Torri" è mostrata la battaglia in caduta libera tra Gandalf e il Balrog nella voragine che si apre sotto Moira. I due se le danno pesantemente, ed intanto continuano a precipitare nel baratro.

La scena dura circa 70 secondi. Essa appare abbastanza plausibile dal punto di vista fisico, tranne per il fatto che Gandalf cada ben dopo la propria spada e ben dopo il Balrog, quindi, a rigore, appare difficile capire come possa aver raggiunto l'uno e l'altra che, essendo partiti prima e soggetti alle stesse forze di caduta (la gravità) e di attrito dell'aria, non potrebbero essere raggiunti da un corpo che cada dopo. Ma fingiamo che qualcosa abbia frenato il Balrog e la spada di Gandalf, o che questo ultimo sia stato fornito inizialmente di qualche propulsione aggiuntiva che ha permesso di congiungersi agli altri due oggetti in caduta...

La vera domanda nerd del post è: quando è profonda la voragine? Insomma, questi continuano a cadere per 70 secondi prima di finire nelle acque di quello che pare un lago sotterraneo. Che profondità è attraversabile in caduta libera per 70 secondi?

Applicando, in modo grossolano e approssimato, le leggi della fisica, e usando Gandalf come oggetto dell'analisi, possiamo supporre che (assumendo che la Terra di Mezzo abbia stessa massa, dimensioni e composizione atmosferica della Terra, quindi medesima accelerazione gravitazionale e densità dell'aria):

- la prima parte della caduta avviene in accelerazione.

- raggiunta la velocità limite in cui forza di gravità e attrito dell'aria si equivalgono, la caduta avviene a velocità costante.

Ho fatto una manciata di calcoli, assumendo parametri analoghi alla Terra, temperatura dell'aria attorno ai 20°C, massa di Gandalf = 80kg, suo corpo approssimato ad un cilindro in caduta con asse maggiore parallelo al vettore dell'accelerazione di gravità ecc...

In breve, le formule danno come valore 4.3 km di caduta libera. Il valore va preso come stima dell'ordine di grandezza, non come valore preciso al centimetro. Ovvero, se approssimiamo ancora più grossolanamente la risposta, concludiamo che Gandalf ed il suo amichetto infuocato cadono per qualche km (sicuramente più di 1 km, ma meno di 10 km).

Ciò è coerente con il fatto che il lago in cui impattano alla fine della caduta sia interno alla crosta terrestre (non può esistere un lago nel mantello sottostante la crosta), la quale, sotto una montagna come quella contenente le miniere di Moira, è spessa almeno 10 km.

Amici paracadutisti, attendo correzioni e suggerimenti per migliorare la stima.*

Profondissimamente nerdissimo...

*Un amico paracadutista mi ha risposto con una stima di circa 3.5 km, ovvero nello stesso ordine di grandezza che avevo calcolato. Buon risultato, allora.